Question

Funkcję kwadratową daną wzorem f(x)= -2x do kwadratu -12x +1 zapisać w postaci kanonicznej.Podaj zbiór wartości funkcji Proszę o pomoc

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x)=-2x^2-12x+1[/tex]   postać ogólna

Postać kanoniczna:

[tex]y=a(x-p)^2+q[/tex]   gdzie [tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]  i [tex]q=\frac{-del}{4a}[/tex]

Wypisujemy dane z zadania:

a=-2,     b=-12,      c=1

Δ=b²-4ac=(-12)²-4*(-2)*1=144+8=152

obliczamy p i q:

[tex]p=\frac{12}{-4}=-3[/tex]     i    [tex]q=\frac{-152}{-8} =19[/tex]

i podstawiamy do wzoru na postać kanoniczną:

[tex]y=-2[x-(-3)]^2+19=-2(x+3)^2+19[/tex].

W zależności od tego czy a>0 czy a<0, zbiorem wartości jest przedział od wierzchołka paraboli do +∞ albo od -∞ do wierzchołka.

Nasza parabola ma a<0 więc ma ramiona do dołu, zatem jej ZW jest przedział od -∞ do wierzchołka

Aby ustalić dokładny przedział ZW, potrzebujemy współrzędną y wierzchołka.

Wiemy, że [tex]W(x_w, y_w)=W(p, q)[/tex] więc [tex]y_w=q=19[/tex]

Zbiorem wartości jest przedział (-∞, 19>