Untuk menentukan fungsi naik turun dan nilai stasioner dari fungsi f(x) = 8x - x^2, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x), dan mencari titik-titik di mana f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi. Titik-titik ini disebut titik stasioner.
Pertama-tama, kita hitung turunan pertama dari f(x) sebagai berikut:
f'(x) = 8 - 2x
Kemudian, kita cari titik-titik di mana f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi:
f'(x) = 0
8 - 2x = 0
x = 4
Sehingga kita mendapatkan satu titik stasioner pada x = 4.
Selanjutnya, kita bisa menggunakan tabel tanda untuk menentukan apakah f(x) naik atau turun di sekitar titik stasioner tersebut. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan nilai x yang lebih kecil dan lebih besar dari titik stasioner x = 4, misalnya x = 3 dan x = 5.
Untuk x = 3, kita punya f'(3) = 8 - 2(3) = 2, sehingga f(x) cenderung naik di sekitar x = 4.
Untuk x = 5, kita punya f'(5) = 8 - 2(5) = -2, sehingga f(x) cenderung turun di sekitar x = 4.
Dengan demikian, kita bisa simpulkan bahwa titik stasioner pada x = 4 adalah titik maksimum lokal dari f(x). Fungsi f(x) naik di sekitar titik x = 4 untuk nilai x yang lebih kecil dari 4, dan turun di sekitar titik x = 4 untuk nilai x yang lebih besar dari 4.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Baik Begini Cara yang Disediakan oleh PoeAI, Sage
Untuk menentukan fungsi naik turun dan nilai stasioner dari fungsi f(x) = 8x - x^2, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x), dan mencari titik-titik di mana f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi. Titik-titik ini disebut titik stasioner.
Pertama-tama, kita hitung turunan pertama dari f(x) sebagai berikut:
f'(x) = 8 - 2x
Kemudian, kita cari titik-titik di mana f'(x) = 0 atau tidak terdefinisi:
f'(x) = 0
8 - 2x = 0
x = 4
Sehingga kita mendapatkan satu titik stasioner pada x = 4.
Selanjutnya, kita bisa menggunakan tabel tanda untuk menentukan apakah f(x) naik atau turun di sekitar titik stasioner tersebut. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan nilai x yang lebih kecil dan lebih besar dari titik stasioner x = 4, misalnya x = 3 dan x = 5.
Untuk x = 3, kita punya f'(3) = 8 - 2(3) = 2, sehingga f(x) cenderung naik di sekitar x = 4.
Untuk x = 5, kita punya f'(5) = 8 - 2(5) = -2, sehingga f(x) cenderung turun di sekitar x = 4.
Dengan demikian, kita bisa simpulkan bahwa titik stasioner pada x = 4 adalah titik maksimum lokal dari f(x). Fungsi f(x) naik di sekitar titik x = 4 untuk nilai x yang lebih kecil dari 4, dan turun di sekitar titik x = 4 untuk nilai x yang lebih besar dari 4.