Question

fungsi f'(x)=(x-6)²+1 adalah bayangan hasil pencerminan dari fungsi f(x)=x²+1 terhadap garis x=k.nilai k adalah.......​

Answer 1

Verified answer

Pertama, mari kita cari perubahan yang terjadi pada fungsi f(x) = x^2 + 1 saat dilakukan pencerminan terhadap garis x = k.

Pencerminan terhadap garis x = k dapat dicapai dengan mengganti setiap kemunculan x dengan k - (x - k). Jadi, fungsi f(x) akan menjadi f'(x) saat pencerminan:

f'(x) = f(k - (x - k))

= (k - (x - k))^2 + 1

= (2k - x)^2 + 1

Sekarang, kita perlu mencari nilai k yang membuat fungsi f'(x) = (x - 6)^2 + 1 menjadi bayangan dari fungsi f(x) = x^2 + 1 setelah pencerminan terhadap garis x = k.

Bandingkan persamaan fungsi f'(x) dengan f(x) untuk mencari nilai k:

(x - 6)^2 + 1 = (2k - x)^2 + 1

Karena konsisten pada kedua sisi adalah 1, kita dapat menghilangkannya:

(x - 6)^2 = (2k - x)^2

Menerapkan akar kuadrat pada kedua sisi persamaan, kita mendapatkan:

|x - 6| = |2k - x|

Dalam hal ini, kita dapat membagi pembahasan menjadi dua kasus:

Kasus 1: x - 6 = 2k - x

2x = 6 + 2k

x = 3 + k

Kasus 2: x - 6 = -(2k - x)

x = 6 - 2k

Jadi, nilai k dapat berupa k = 3 + k atau k = 6 - 2k.

Dalam kasus pertama, kita memperoleh k - 2k = 3, sehingga -k = 3, atau k = -3.

Dalam kasus kedua, kita memperoleh k + 2k = 6, sehingga 3k = 6, atau k = 2.

Sehingga, nilai k yang membuat f'(x) = (x - 6)^2 + 1 menjadi bayangan dari f(x) = x^2 + 1 terhadap garis x = k adalah k = -3 atau k = 2.