Fungsi f(x)= x^3-6x^2+9x+3 akan naik pada interval?
NamakuDuck
Misalkan y = f(x) = x³ - 6x² + 9x + 3 Turunkan, maka y' = f'(x) = 3x² - 12x + 9 Karena syarat stasioner y' = f'(x) = 0, maka: => 3x² - 12x + 9 = 0 => 3(x² - 4x + 3) = 0 => 3(x - 1)(x - 3) = 0. Nilai x yaitu x = 1 dan x = 3. => Titik stasioner Jika x = 1, maka y = f(x) = 7 => Nilai maksimum, merupakan titik balik maksimum Jika x = 3, maka y = f(x) = 3 => Nilai minimum, merupakan titik balik minimum Dari kesimpulan diatas, grafik f(x) akan naik pada interval 3 < x < 7.
Turunkan, maka y' = f'(x) = 3x² - 12x + 9
Karena syarat stasioner y' = f'(x) = 0, maka:
=> 3x² - 12x + 9 = 0
=> 3(x² - 4x + 3) = 0
=> 3(x - 1)(x - 3) = 0. Nilai x yaitu x = 1 dan x = 3. => Titik stasioner
Jika x = 1, maka y = f(x) = 7 => Nilai maksimum, merupakan titik balik maksimum
Jika x = 3, maka y = f(x) = 3 => Nilai minimum, merupakan titik balik minimum
Dari kesimpulan diatas, grafik f(x) akan naik pada interval 3 < x < 7.