Question

Foton promieniowania rentgenowskiego o energii początkowej 61keV zderza się ze swobodnym elektronem pozostajacym początkowo w spoczynku. W wyniku tego zderzenia foton rozpraszany jest do tylu, a elektron odrzucany jest do przodu. Ile wynosiła energia rozproszonego fotonu? Jest podana stała Plancka, masa elektronu, prędkość światła w próżni oraz Comptonowska długość fali= 2.43pm

Answer 1

Początkowa energia fotonu: E = 61 keV = 61·10³·1.6·10⁻¹⁹ = 97.6·10⁻¹⁶ J

i jego długość fali: E = h·c/λ   ----->    λ = h·c/E = 6.63·10⁻³⁴·3·10⁸ / 97.6·10⁻¹⁶ = 20.38·10⁻¹² m

 

W wyniku rozproszenia fotonu na swobodnym elektronie (zjawisko Comptona) długość fali fotonu zwiększa się o wartość:

Δλ = λc·(1 - cosθ)

 

λc = 2.43·10⁻¹² m (Comptonowska długość fali)

θ - kąt rozproszenia fotonu (w zadaniu 180°)

 

Więc końcowa długość fali fotonu wyniesie:

λ' = λ + Δλ = λ + λc·(1 - cos180°) = λ + 2·λc = 20.38·10⁻¹² + 2·2.43·10⁻¹² = 25.24·10⁻¹² m

 

i jego energia:

E' = h·c/λ' = 6.63·10⁻³⁴·3·10⁸ / 25.24·10⁻¹² =  78803·10⁻¹⁹ J = 49.25 keV