Question

Fizyka. Dynamika, klocek na równi pochyłej, bryła sztywna, ruch obrotowy.
Proszę o ułożenie układu równań i obliczenie zadania. Daje Naj.

Answer 1

Dla takich danych liczbowych rzeczywiście przyspieszenie będzie skierowane tak jak na rysunku, bo   m2·g·sinA > m1·g·sinB + f·m1·g·cosB + f·m2·g·cosA

Z II zasady dynamiki mamy układ trzech równań (dla trzech ciał):
m2·a = m2·g·sinA - f·m2·g·cosA - N2
I·ε = N2·r - N1·r  , gdzie przysp. kątowe ε=a/r, moment bezwładności I=m·r²/2
m1·a = N1 - m1·g·sinB - f·m1·g·cosB

Przekształcamy równania do postaci:
N2 = m2·g·sinA - f·m2·g·cosA - m2·a
m·a/2 = N2 - N1
N1 = m1·a + m1·g·sinB + f·m1·g·cosB

Wstawiamy pierwsze i trzecie do drugiego:
m·a/2 = m2·g·sinA - f·m2·g·cosA - m2·a - m1·a - m1·g·sinB - f·m1·g·cosB
a·(m1 + m2 + m/2) = m2·g·(sinA - f·cosA) - m1·g·(sinB + f·cosB)
a = g·[m2·(sinA - f·cosA) - m1·(sinB + f·cosB)] / (m1 + m2 + m/2)

a = 10·[5·(sin30° - 0.1·cos30°) - 1·(sin45° + 0.1·cos45°)] / (1 + 5 + 0.5/2) = 2.06 m/s²

Dalej wstawmy już wartość liczbową a do wyrażeń na N1 i N2 :
N1 = m1·a + m1·g·sinB + f·m1·g·cosB = 1·2.06 + 1·10·sin45° + 0.1·1·10·cos45° = 9.84 N
N2 = m2·g·sinA - f·m2·g·cosA - m2·a = 5·10·sin30° - 0.1·5·10·cos30° - 5·2.06 = 10.37 N