3. Untuk mencari waktu ketika percepatannya sebesar 20 m/s², kita harus menggunakan persamaan hubungan antara percepatan (a), kecepatan (v), dan waktu (t). Karena percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu, kita dapat menggabungkan persamaan vektor posisi dan persamaan kecepatan untuk mencari percepatan.
Diberikan persamaan vektor posisi: r(t) = 3t² + 6
Turunkan persamaan kecepatan dengan menghitung turunan terhadap waktu dari persamaan vektor posisi:
v(t) = d(r)/dt = d(3t² + 6)/dt = 6t
Kemudian, turunkan lagi persamaan kecepatan untuk mendapatkan percepatan:
a(t) = d(v)/dt = d(6t)/dt = 6 m/s²
Dari hasil perhitungan, diketahui bahwa percepatan zat tersebut adalah 6 m/s². Untuk mencari waktu ketika percepatannya menjadi 20 m/s², kita bisa menggunakan persamaan kecepatan dan mencari nilai t yang sesuai:
6t = 20
t = 20/6
t ≈ 3.33 detik
Jadi, setelah tepat bergerak sekitar 3.33 detik, percepatannya menjadi sebesar 20 m/s².
4. Untuk mencari besar kecepatan awal (V) dari titik zat tersebut, kita perlu menggunakan persamaan vektor kecepatan awal (V) yang dikaitkan dengan persamaan vektor posisi (r) yang diberikan.
Karena kita mencari besar kecepatan awal (V), kita harus mencari nilai maksimum dari |cos(2t)|. Nilai maksimum |cos(2t)| adalah 1, yang terjadi ketika cos(2t) = 1 atau cos(2t) = -1.
Jadi, besar kecepatan awal (V) titik zat tersebut adalah:
|V| = 2|cos(2t)| = 2
Jadi, besar kecepatan awal (V) titik zat tersebut adalah 2 m/s. Pilihan jawaban yang tepat adalah b. 2 m/s.
Jawaban:
3. Untuk mencari waktu ketika percepatannya sebesar 20 m/s², kita harus menggunakan persamaan hubungan antara percepatan (a), kecepatan (v), dan waktu (t). Karena percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu, kita dapat menggabungkan persamaan vektor posisi dan persamaan kecepatan untuk mencari percepatan.
Diberikan persamaan vektor posisi: r(t) = 3t² + 6
Turunkan persamaan kecepatan dengan menghitung turunan terhadap waktu dari persamaan vektor posisi:
v(t) = d(r)/dt = d(3t² + 6)/dt = 6t
Kemudian, turunkan lagi persamaan kecepatan untuk mendapatkan percepatan:
a(t) = d(v)/dt = d(6t)/dt = 6 m/s²
Dari hasil perhitungan, diketahui bahwa percepatan zat tersebut adalah 6 m/s². Untuk mencari waktu ketika percepatannya menjadi 20 m/s², kita bisa menggunakan persamaan kecepatan dan mencari nilai t yang sesuai:
6t = 20
t = 20/6
t ≈ 3.33 detik
Jadi, setelah tepat bergerak sekitar 3.33 detik, percepatannya menjadi sebesar 20 m/s².
4. Untuk mencari besar kecepatan awal (V) dari titik zat tersebut, kita perlu menggunakan persamaan vektor kecepatan awal (V) yang dikaitkan dengan persamaan vektor posisi (r) yang diberikan.
Diberikan persamaan vektor posisi: r(t) = (e) + cos(i) + 41j + 2sin(2t)k
Kita perlu menemukan vektor kecepatan awal (V) yang dinyatakan sebagai (x, y, z).
V = (x, y, z) = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)
Turunkan persamaan vektor posisi terhadap waktu untuk mendapatkan vektor kecepatan:
V = (0, 0, 2cos(2t))
Kemudian, hitung besarnya vektor kecepatan awal (V):
|V| = √(0² + 0² + 2cos(2t)²) = √(4cos²(2t)) = 2|cos(2t)|
Karena kita mencari besar kecepatan awal (V), kita harus mencari nilai maksimum dari |cos(2t)|. Nilai maksimum |cos(2t)| adalah 1, yang terjadi ketika cos(2t) = 1 atau cos(2t) = -1.
Jadi, besar kecepatan awal (V) titik zat tersebut adalah:
|V| = 2|cos(2t)| = 2
Jadi, besar kecepatan awal (V) titik zat tersebut adalah 2 m/s. Pilihan jawaban yang tepat adalah b. 2 m/s.
Penjelasan: