Question

Mnożenie w systemie siódemkowym


Ile to 6543*432 w systemie siódemkowym (albo jakaś strona/kalkulator/film czy cokolwiek z tym związanego)

Answer 1

1. system 7kowy a system 10kowy

mam nadzieje, ze zapisanie wartosci w systemie jest znane,

w skrocie, na przykladzie:

wartosc np 523 zapisuje sie w 10kowym jako 523(10),

a 7kowym to bedzie 1345(7),

bo 523 = 1 * 7^3 + 3 * 7^2 + 4 * 7^1 + 5 * 7^0,

bo 523 = 343 + 147 + 28 + 5

2. mnozenie

mnozenie 7kowe to te same zasady do 10kowe, wiec trzeba po kolei policzyc, tak jak sie to robilo pod kreska:

6543

* 432

=====

(to dobrze znane zasady, wiec propozycja: zrobic samemu i tylko sprawdzac z tym co ja ponizej troche rozpisze)

wiec w pierwszej kolejnosci mnozenie pierwszej liczby przez 2

6543(7) * 2(7) = 16416(7)

bo

3*2 to 6

4*2 = 8, czyli 11(7), czyli wpisuje 1 i zapamietuję "1 dalej"

5*2 = 10, czyli 13(7), +1 zapamietane = 14(7), czyli wpisuje 4 i "1 dalej"

6*2 = 12, czyli 15(7), +1 = 16(7)

zatem kolejne cyfry od konca 6,1,4,16 ukladaja sie w liczbe 16416(7)

i to samo przez druga cyfra dolnej liczby:

6543(7) * 30(7) = 262620(7)

i przez trzecia cyfre:

6543(7) * 400(7) = 3613500(7)

zatem jest:

6543

* 432

=====

    16416(7)

262620(7)

3613500(7)  +

========  (i te wyniki sie sumuje)

tak jak to sie robilo w 10kowym, sumuje sie cyfry w pionie, np cyfry 4+6+5 daja 15 (co do wartosci), a ta wartosc zapisuje sie w dziesiatkowym jako 15(10), czyli 5 i "1 dalej", ale w 7kowym zapisze sie 21(7), czyli 1 i "2 dalej"

wynik:

4226136(7)

ciekawostka - uzycie emacsa (edytor, narzedzie programisty) do oblicznia (np dla sprawdzenia)

M-x calc //wlaczam kalkulator

d r 7 //ustawilem 7kowy system liczenia

7#6543  //wpisalem piersza liczbe

7#432 //wpisalem druga liczbe

*  //nacisnalem znak mnozenia

7#4226136  //wynik