Question

Félix desea organizar su colección de monedas. Primero decidió agrupar las monedas por país de procedencia y de esta manera, formó 11 grupos de 18 monedas y le sobró menos de 18 monedas. Luego decidió agruparlas por año de emisión y de esta manera formó algunos grupos de 19 monedas y le sobró 12 monedas. Determine cuántas monedas tiene Félix en su colección.
DOY CORONITA

Answer 1

La cantidad de monedas que tiene Féliz es igual a 202 monedas

Sea "x" la cantidad de monedas que tiene Félix, entonces ordena por país y obtiene 11 grupos de 18 monedas, por lo que le sobran x - 11*18 = x - 198 y esto es menor a 18 monedas:

x - 198 < 18

Luego forma grupos de 19 monedas, y le sobran 12 monedas, por lo tanto si dividimos el total de monedas entre "19", obtenemos como resto 12

x = 19k1 + 12

Sustituimos en la desigualdad

19k1 + 12 - 198 < 18

19k1 - 186 < 18

19k1 < 18 + 186

19k1 < 204

k1 < 204/19

k1 < 10.73

Como k1 debe ser entero:

k1 ≤ 10

Ahora x - 198 Debe ser mayor o igual a cero

x  ≥ 198

19k1 + 12 ≥ 198

19k1 ≥ 198 - 12 = 186

k1 ≥ 186/19

k1 ≥ 9.78

Como k1 debe ser un entero, entonces k1 ≥ 10, por lo tanto k1 = 10

x = 19*10 + 12 = 202 monedas