Question

Factorizar x^3-5x^2-x-30



Me ayudan a resolver éste problema? se los agradecería.

Answer 1

Te tocaría ensayar por división sintética, al notar los coeficientes de la ecuación: 1,-5,-1,-30. observe que si da valor de 0 a la x obtiene -30, si da valor de 1 :(1)³-5(1)²-(1)-30=-35, por lo tanto se descartan, ahora si nos fijamos en 5 y 30, lo común de ellos es 6 porque 30/5=6, ensayamos con ese valor: (6)³-5(6)²-(6)-30=0. efectivamente podemos factorizar con el 6, esto es si x=6 →f(6)=0
entonces (x-6) es un factor
DIVISION SINTÉTICA
1.se anotan los coeficientes y por separado el 6.
1. -5. -1. -30. |6
2) se baja el primer termino
1. -5. -1. -30. |6
______________
1

3. se multiplica por el 6 y el resultado se anota debajo del siguiente coeficiente
1. -5. -1. -30. |6
6
_____________
1

4) se suman y se vuelva a realizar el primer paso.
1. -5. -1. -30. |6
6
_____________
1. 1


1. -5. -1. -30. |6
6. 6
______________
1. 1


1. -5. -1. -30. |6
6. 6
_______________
1. 1. 5


1. -5. -1. -30. |6
6. 6. 30
_____________
1. 1. 5. 0

finalmente debemos tener 0 como residuo para saber que está bien el proceso.

los números que quedaron debajo de la linea: 1. 1. 5
son los que le añaderemos la "x" que tenían solo que disminuido el exponente,
ejemplo: si estaba 1x³ pasa a ser 1x²
si estaba -5x² pasa a 1x
si estaba -x. pasa a 5
con lo que queda el factor:
(x²+x+5)
conclusion:
queda factorizado de l siguiente manera:
(x²+x+5)(x-6)