Este caso es más complicado que los otros pero con cuidado y estudio se puede aprender bien.
Se debe tener en cuenta los siguientes puntos:
El coeficiente del primer término, el cual es “a”, siempre debe ser diferente a “1” , ya que si a=1 este caso sería exactamente igual al anterior, que es “x^(2n)+bx+cEl exponente de la variable del primer término siempre debe ser el doble que el del segundo términoEl tercer término siempre será un término independiente, es decir, sin variable
Veamos cómo se resuelve un caso:
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “3” como “x” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “3” multiplicando a la “x”. Y el tercer término se multiplica por “3”
Noten que ahora en el numerador queda una expresión de la forma x^(2n)+bx^n+c con n=1 , el cual es el caso anterior de factorización y por lo tanto se sigue el mismo proceso para resolverlo
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “15” y sumados den “8” . Éstos son “5” y “3”
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (3x+3) , su factor común es 3 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
4. Se cancelan los “3’s” y queda:
Entonces la expresión factorizada quedaría:
Veamos otro ejemplo:
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. Tenemos que convertir a “x^6” en una potencia elevada al cuadrado, nos quedaría “(x^3)^2”, porque recuerden que (a^m)^n = a^mn
El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “5” como “x^3” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “5” multiplicando a la “x^3”. Y el tercer término se multiplica por “5”
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “315” y restados den “26” . Éstos son “35” y “9”
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (5x^3+35) , su factor común es 5 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
4. Se cancelan los “5’s” y queda:
Entonces la expresión factorizada quedaría:
Es más largo que los otros y un poco más complicado pero muy usual e importante de conocer. Estudien el material que hay en este sitio y verán que lo podrán comprender fácilmente
Este caso es más complicado que los otros pero con cuidado y estudio se puede aprender bien.
Se debe tener en cuenta los siguientes puntos:
El coeficiente del primer término, el cual es “a”, siempre debe ser diferente a “1” , ya que si a=1 este caso sería exactamente igual al anterior, que es “x^(2n)+bx+cEl exponente de la variable del primer término siempre debe ser el doble que el del segundo términoEl tercer término siempre será un término independiente, es decir, sin variableVeamos cómo se resuelve un caso:
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “3” como “x” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “3” multiplicando a la “x”. Y el tercer término se multiplica por “3”
Noten que ahora en el numerador queda una expresión de la forma x^(2n)+bx^n+c con n=1 , el cual es el caso anterior de factorización y por lo tanto se sigue el mismo proceso para resolverlo
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “15” y sumados den “8” . Éstos son “5” y “3”
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (3x+3) , su factor común es 3 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
4. Se cancelan los “3’s” y queda:
Entonces la expresión factorizada quedaría:
Veamos otro ejemplo:
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. Tenemos que convertir a “x^6” en una potencia elevada al cuadrado, nos quedaría “(x^3)^2”, porque recuerden que (a^m)^n = a^mn
El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “5” como “x^3” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “5” multiplicando a la “x^3”. Y el tercer término se multiplica por “5”
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “315” y restados den “26” . Éstos son “35” y “9”
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (5x^3+35) , su factor común es 5 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
4. Se cancelan los “5’s” y queda:
Entonces la expresión factorizada quedaría:
Es más largo que los otros y un poco más complicado pero muy usual e importante de conocer. Estudien el material que hay en este sitio y verán que lo podrán comprender fácilmente
Sitios para estudiar:
http://www.aulafacil.com/cursos/l10953/ciencia/matematicas/algebra/trinomio-cuadrado-de-la-forma-ax2-bx-c
http://www.eva.com.mx/sia/materias/mat_053/podi/U4_liga8.html
https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/08/23/caso-vii-trinomio-de-la-forma-ax2-bx-c/
http://www.actiweb.es/algebramonicaceron/trinomio_de_la_forma_ax2bxc.html