Question

Factoriza cada expresion
a)sec⁴x -1
b) 1 -tan⁴x
c)sen².cos²x-cos²x
d)sec²x-sec x
xfa ayudemen si

Answer 1

A) Cambio de variable(CV) sec⁴x=x^4
x^4-1.......(x-1)(x³ + x² + x + 1)........se puede simplificar mas
(x-1)(x²(x+1)+x+1)............(x-1)((x+1)(x²+1))
(x-1)(x+1)(x²+1)...volviendo al CV...___(secx-1)(secx+1)(sec²x+1)___RESP.
b)C.V. tan⁴x=x
1-x^4........(1-x²)(1+x²)........(1-x)(1+x)(1+x²).......volviendo al CV
___(1-tanx)(1+tanx)(1+tan²x)___RESP.
c)sen²xcos²x-cos²x......cos²x(sen²x-1)........por trigonometria -cos²x=sen²x-1
cos²x(-cos²x)......-cos^4 x..........C.V. cos^4 x=x^4
-x^4.........haciendo un artificio +1-1
1-x^4 -1........(1-x²)(1+x²)-1-----------(1-x)(1+x)(1+x²)-1.......volviendo al CV
___(1-cosx)(1+cosx)(1+cos²x)-1___RESP.
d) sec²x-sec x...........___secx(secx-1)___RESP.
 En este ultimo se puede hacer muchas cosas por trigonometria pero solo factorizar queda asi.