Question

Expresa en forma de una sola potencia

Answer 1

Como te han dicho, la multiplicación de potencias con la misma base se resuelve sumando los exponentes.
La división de potencias con la misma base se calcula restando los exponentes.
Y la potencia de otra potencia con la misma base se calcula multiplicando los exponentes.
Así:
a) a = x/2
a^1/3 x a^3/5 = a^(1/3 + 3/5)
Como tienen diferente denominador, tenemos que transormarlas en fracciones equivalentes y con igual denominador para poder sumarlas. Para ello, calculamos el mcm de los denominadores, dividimos por el anterior y multiplicamos por el numerador para obtener el nuevo numerador.
mcm de 3 y 5 = 15
1/3 = 5/15
3/5 = 9/15
5/15 + 9/15 = 14/15
a^1/3 x a^3/5 = a^14/15

c) c = 1 + √2
(c^3)^3/5 : c^(-1/2) = c^(3*3/5) : c^(-1/2) = c^9/5 : c^(-1/2) = c^(9/5 - (-1/2)) = c^(9/5 + 1/2)
Volvemos a tener el mismo caso de antes, y lo hacemos igual.
mcm de 5 y 2 = 10
9/5 = 18/10
1/2 = 5/10
9/5 + 1/2 = 18/10 + 5/10 = 23/10
(c^3)^3/5 : c^(-1/2) = c^23/10

Espero que con la explicación puedas resolver el b y el d :)

Answer 2

Procedimiento se suman los exponentes:
a)  ( x/2)^(1/2+3/5)= (x/2)^(5+6)/10=( x/2)^11/10

b)  (-3/4)^(4+2/5-1)=(-3/4)^(8+2-5)/5=(-3/4)^(10)/5=(-3/4)^2

c)  (1+raiz de 2)^(9/5-(-1/2))=(1+raíz de 2)^(9/5+1/2)=(1+raíz de 2)^(18+5)/10=
     (1+raíz de 2)^(23)/1

d) (-1/5)^(-7-(-7))= (-/5)º

regala un paquete de galletas a un niño pobre.