Question

Expresa el perímetro de un cuadrado en función de su diagonal D. ¿Qué clase de función se obtiene?​

Answer 1

Respuesta:

[tex]P=4D\sqrt{\frac{1}{2} } ; Funcion\ Lineal[/tex]

Explicación:

Hola! primero, el perímetro de un cuadrado en función de sus lados que todos conocemos, es la siguiente expresión:

[tex]P=4l[/tex]

Donde l es el lado del cuadrado.

Cuando trazamos alguna diagonal del cuadrado, se forman triángulos rectángulos, que tienen como catetos, lados del cuadrado y la hipotenusa sería la diagonal que llamaremos D. Aplicamos teorema de Pitágoras:

[tex]D^2=l^2+l^2\\D^2=2l^2[/tex]

Y despejamos l:

[tex]l^2=\frac{D^2}{2}\\\\l=\pm \sqrt{\frac{D^2}{2} } \\\\l=\pm D\sqrt{\frac{1}{2} } \\\\\therefore l=D\sqrt{\frac{1}{2} }[/tex]

*Solo utilizamos la raíz positiva ya que estamos hablando de distancias (algo que debe ser positivo)

Como l depende de D, podemos sustituir esta igualdad, en la ecuación de Perímetro:

[tex]P=4D\sqrt{\frac{1}{2} }[/tex]

Respuesta: [tex]P=4D\sqrt{\frac{1}{2} } ; Funcion\ Lineal[/tex]

Esta sería la respuesta. Y se trata de una función Lineal, ya que la variable independiente, es decir D está elevado a la 1, lo que implica un comportamiento lineal.

Espero te sirva, saludos!