Expresa como una sola potencia 2^5× 2^4× 2^6× 2 [(-7)^3]^5 (-10)^4 × (-2)^4 × 5^4 a^8÷ a^3 (-5)^6 ÷ .... Question from @sebasospina201otcsgf

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November 2018 1 90 Report

Expresa como una sola potencia
2^5× 2^4× 2^6× 2
[(-7)^3]^5
(-10)^4 × (-2)^4 × 5^4
a^8÷ a^3
(-5)^6 ÷ (-5)^3 × (-5)
a^5 × b^5 × c^5

VeroGarvett Hola!

Para resolver estas operaciones debemos tener presentes las propiedades de la potenciación.

Para fines prácticos las mencionaremos a medida que las vayamos utilizando...

a. ${2}^{5} \times {2}^{4} \times {2}^{6} \times 2$

Acá aplica la multiplicación de potencias de igual base, cuyo resultado será la misma base y su exponente será igual a la suma de los exponentes dados.

Entonces... ${2}^{5} \times {2}^{4} \times {2}^{6} \times 2 = {2}^{5 + 4 + 6 + 1} = {2}^{16}$

b. $[(-7)^{3}]^{5}$

Utilizaremos la potencia de una potencia, que es igual a una potencia con la misma base y su exponente es igual a el producto de los exponentes dados.

Entonces... $[(-7)^{3}]^{5} = (-7)^{15}$

c. $(-10)^{4} \times (-2)^{4} \times 5^{4}$

Para resolver una multiplicación de potencias de igual exponente, multiplicamos las bases y colocamos el mismo exponente. Una vez realizado este paso, obtendremos una multiplicación de potencias de igual base, por lo que aplicaremos el mismo procedimiento que en el ejercicio a.

Entonces... $(-10)^{4} \times (-2)^{4} \times 5^{4} = (-10)^{4} \times [(-2)(5)]^{4}]$
$= (-10)^{4} \times (-10)^{4} = (-10)^{4+4} = (-10)^{8}$

d. $a^{8} \div a^{3}$

En la división de potencias de igual base, el resultado es igual a una potencia de la misma base y su exponente será igual a la resta de los exponentes dados.

Entonces... $a^{8} \div a^{3} = a^{8-3} = a^{5}$

e. $(-5)^{6} \div (-5)^{3} \times (-5)$

En este caso utilizaremos la multiplicación y división de potencias de igual base.

$(-5)^{6} \div (-5)^{3} \times (-5) = (-5)^{6-3+1} = (-5)^{4}$

f. $a^{5} \times b^{5} \times c^{5}$

En este caso estamos nuevamente frente a una multiplicación de potencias de igual exponente.

Entonces... $a^{5} \times b^{5} \times c^{5} = (a.b.c)^{5}$

Y ahí lo tienes!

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