Question

Existe por lo menos un numero real que es racional e irracional ..falso o verdadero ¿ por que?

Answer 1

A ver clase de conjuntos : Número naturales N 
Número Enteros Z 

Números Racionales Q 
Números Irracionales I 
Reales Re 
Los números Reales es la unión de los números Irracionales y Racionales, Los números enteros están incluidos dentro de los Racionales, Los naturales están dentro de los enteros 
1) Falso 
No todo racional es natural, hay números Racionales que no son naturales por ejemplo 5/3. 
2) Verdadero 
Todo entero es real, los enteros están dentro del conjunto de los reales entonces todo entero está en el conjunto de los Reales. 
3) Falso 
Los números naturales son los enteros desde el 1 o el 0, según definición, sobre esto hay debate, por lo tanto no hay natural negativo. 
4) Falso 
Hay varios racionales que multiplicados te dan como resultado un racional, para demostrar pongamos un contraejemplo, 2*raíz(3) y raíz(3) entonces el producto es 2*3 = 6 un racional. 

5) Falso 

Los números Racionales son de la fores a/b entonces todos los racionales son fraccionarios , y los Racionales e Irracionales son conjuntos disjuntos es decir no hay términos en común. 

6) Falso 
Todo natural es irracional , los naturales están dentro de los Racionales, y racionales e Irracionales son disjuntos. 

7) Verdadero 

Todo natural es entero, los naturales están dentro de los enteros por lo tanto la proposición es verdadera. 

8) Verdadero 
Un número con expansión decimal no periódica es racional, si hay un número limitado de decimales el decimal se puede expresar de la forma a/b por lo tanto es racional. 

9) Falso 
Todo número real es irracional, no pues también están los Racionales los cuales juntos forman el conjunto de los reales. I U R = Re 

10) Verdadero 
Todo Irracional es Real 

los irracionales están dentro de los reales por lo tanto todo irracional está dentro del conjunto de los reales.