Question

Estudio de funcion

f(x) = sen2x

Hallar numeros criticos , puntos de inflexion , concavidad, extremos relativos .

Answer 1

Puntos criticos

 

Derivamos

 

f'=2cos2x

 

Igualando a 0

 

2cos2x=0

 

2x=90+180k

 

x=45+90k  con k=0,1,2,....

 

Hacemos la derivada segunda

 

f''=-4sen2x

 

Si sustituimos los x hallados

 

-4sen(90+180k)

 

tenemos que es negativa para k=0,2,4,...

y positiva para k=1,3,5,...

 

Luego tenemos Maximos en los valores de x=45+90k  con k para

                        Minimos en los valores de x=45+90k   con k impar

 

Puntos de inflexion

 

f''=0

 

-4sen2x=0

 

2x=0+180k

 

x=90k con k=0,1,2.... que son los puntos de inflexion

 

Será concava en los intervalos  (90k,90K+90) con k par 0,2,4,...

 

y convexa en los intervalos (90k,90k+90) con k impar