esos son co-razones (tipo hay seno, coseno; tangente, cotangente ; secante, cosecante y seno con coseno tienen que sumar 90° igual con tangente con cotagente suman 90° y secante con cosecante tmb suman 90°)
E=(sen 40° + sen 40°). sec 50°
=(2sen 40°). csc 40°
luego están las identidades fundamentales que son:
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RVR10
Científico
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En estos casos reducimos al primer cuadrante.
Para angulos positivos mayores de una vuelta:
Rt.[n(360°)+x] = Rt.[x]
Para angulos negativos:
Sen(-x)= -Sen(x) Ctg(-x)= -Ctg(x)
Cos(-x)= Cos(x) Sec(-x)= Sec(x)
Tg(-x)= -Tg(x) Csc(-x)= -Csc(x)
A) sen(400º).sec(-50º)=
=sen(360°+40°).sec(50°)
=sen(40°).sec(50°)
=cos(50°).sec(50°) ; Por propiedad de Rt para angulos complementarios.
Y aplicando Rt reciprocas: cos(x).sec(x)=1
= cos(50°).sec(50°)=1
Luego: sen(400º).sec(-50º) = 1
B) [sen(-40º) /cos (50º)]=
= [-sen(40°)/cos(50°)] ;
--> = -cos(50°)/cos(50°)
= -1
Luego: sen(-40º) / cos (50º) = -1
C) [sen (50º) / cos(40º)]=
= [sen(50°)/sen(50°)]
= 1
Luego: sen (50º) /cos(40º) = 1
D) tan(10º). cot(10º)= ; Esto es inmediato utilizando Rt reciprocas: Tg(x).Ctg(x)=1
= 1
Luego: tan(10º). cot(10º)= 1
E) 4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4} = ; convirtiendo unidades 3pi/4=135° y -pi/4 = -45°
= 4csc(135°) - ctg(-45°)
= 4csc(90°+45°) - (-ctg(45°))
= 4sec(45°) + ctg(45°)
= 4() + 1
=
Luego: 4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4} =
F) 3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2}=
= 3sen(270°) - 4cos(450°)
= 3(-1) - 4(1)
= -3 - 4
= -7
Luego: 3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2} = -7
Explicación paso a paso:
Explicación paso a paso:
sen40=cos50
tan30=cot60
csc57=sec36
esos son co-razones (tipo hay seno, coseno; tangente, cotangente ; secante, cosecante y seno con coseno tienen que sumar 90° igual con tangente con cotagente suman 90° y secante con cosecante tmb suman 90°)
E=(sen 40° + sen 40°). sec 50°
=(2sen 40°). csc 40°
luego están las identidades fundamentales que son:
tanx = senx/cosx
cotx = cosx/senx
senx=1/cscx
cosx=1/secx
tanx=1/cot
sen²x + cos²x = 1
sec²x = 1 + tan²x
csc²x = 1 + cot²x
entonces:
E= (2.sen 40°). csc40°
=2(1/csc40°).csc40°
=2×1
=2
ese 1 sale porque (1/csc40)×csc40 = csc40/csc40=1