Hola, aquí va la respuesta
Una función cuadrática es una función de la forma:
Donde:
a,b,c ∈ R ∧ a≠0
Su grafica corresponde a una curva llamada parábola.
Además su dominio siempre es el conjunto de todos los números reales
Analicemos sus características:
Es el punto mas alto o mas bajo de la función (dependiendo del signo de "a"). Las coordenadas son:
[tex]V= (x_{v} ;y_{v} )=(-\frac{b}{2a} ;-\frac{b^{2} }{4a}+c)[/tex]
Sin embargo la coordenada "yv" se puede obtener mas fácilmente evaluando la función en xv, es decir calculamos f(xv)
Es una línea vertical imaginaria, que al trazarla desde el vértice, divide a la parábola en 2 mitades que son iguales
La coordenada "xv" nos determina el eje de simetría
Son aquellos puntos donde la grafica cruza al eje "x". Se obtiene igualando f(x)= 0.
Una función cuadrática puede tener:
Son los puntos donde la grafica corta al eje "y". Se obtiene evaluando la función en x=0, es decir calculamos f(0)
Veamos:
G(x)= x² - 10x + 9
a=1
b= -10
c= 9
Calculemos el vértice:
[tex]x_{v} = -\frac{-10}{2*1}[/tex]
[tex]x_{v} =\frac{10}{2}[/tex]
[tex]x_{v} =5[/tex]
Ya tenemos la primera coordenada:
[tex]y_{v} =f(x_{v} )= (5)^{2} -10(5)+9[/tex]
[tex]y_{v} =25 -50+9[/tex]
[tex]y_{v} =-16[/tex]
Las coordenadas del vértice son:
Esto implica que el eje de simetría es 5
Veamos las raíces
Para eso debemos plantear la siguiente ecuación:
[tex]x^{2} -10x+9=0[/tex]
[tex](x-9)(x-1)=0[/tex]
[tex]x_{1} =9[/tex]
[tex]x_{2} =1[/tex]
Las raíces están dadas por las siguientes coordenadas:
Veamos la ordenada al origen
Esta se da cuando x= 0 , entonces:
[tex]g(0)= 0^{2} -10(0)+9[/tex]
[tex]g(0)=9[/tex]
La ordenada es igual a 9, y sus coordenadas son:
*Adjunto la gráfica y un ejercicio similar
Saludoss
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Hola, aquí va la respuesta
Función cuadrática
Una función cuadrática es una función de la forma:
f(x)= ax² +bx + c
Donde:
a,b,c ∈ R ∧ a≠0
Su grafica corresponde a una curva llamada parábola.
Además su dominio siempre es el conjunto de todos los números reales
Analicemos sus características:
Vértice
Es el punto mas alto o mas bajo de la función (dependiendo del signo de "a"). Las coordenadas son:
[tex]V= (x_{v} ;y_{v} )=(-\frac{b}{2a} ;-\frac{b^{2} }{4a}+c)[/tex]
Sin embargo la coordenada "yv" se puede obtener mas fácilmente evaluando la función en xv, es decir calculamos f(xv)
Eje de simetría
Es una línea vertical imaginaria, que al trazarla desde el vértice, divide a la parábola en 2 mitades que son iguales
La coordenada "xv" nos determina el eje de simetría
Intersección en "x"
Son aquellos puntos donde la grafica cruza al eje "x". Se obtiene igualando f(x)= 0.
Una función cuadrática puede tener:
Intersección en "y (ordenada)
Son los puntos donde la grafica corta al eje "y". Se obtiene evaluando la función en x=0, es decir calculamos f(0)
Veamos:
G(x)= x² - 10x + 9
Donde:
a=1
b= -10
c= 9
Calculemos el vértice:
[tex]x_{v} = -\frac{-10}{2*1}[/tex]
[tex]x_{v} =\frac{10}{2}[/tex]
[tex]x_{v} =5[/tex]
Ya tenemos la primera coordenada:
[tex]y_{v} =f(x_{v} )= (5)^{2} -10(5)+9[/tex]
[tex]y_{v} =25 -50+9[/tex]
[tex]y_{v} =-16[/tex]
Las coordenadas del vértice son:
V= (5; -16)
Esto implica que el eje de simetría es 5
Veamos las raíces
Intersección en x
Para eso debemos plantear la siguiente ecuación:
[tex]x^{2} -10x+9=0[/tex]
[tex](x-9)(x-1)=0[/tex]
[tex]x_{1} =9[/tex]
[tex]x_{2} =1[/tex]
Las raíces están dadas por las siguientes coordenadas:
(9,0) y (1,0)
Veamos la ordenada al origen
Esta se da cuando x= 0 , entonces:
[tex]g(0)= 0^{2} -10(0)+9[/tex]
[tex]g(0)=9[/tex]
La ordenada es igual a 9, y sus coordenadas son:
(0, 9)
*Adjunto la gráfica y un ejercicio similar
Saludoss