Es para hoy.
1) A continuación, se muestran los términos de una progresión aritmética.
A) a₁ = 34 y d = 5; a100 =?
B) a10 = 45 y d = 9; as1 =?
C) as = 75 d = ? ; a25 = 275
<< Observe que, si conocemos dos datos de una progresión aritmética, entonces siempre vamos a poder determinar cualquier otro parámetro de la progresión >>
2) Los siguientes números son los términos de una progresión aritmética:
7, 14, 21, 28, 35, ....
Determinar la suma de los primeros 100 términos.
1) A continuación, se muestran los términos de una progresión aritmética.
A) a₁ = 34 y d = 5; a100 =?
B) a10 = 45 y d = 9; as1 =?
C) as = 75 d = ? ; a25 = 275
<< Observe que, si conocemos dos datos de una progresión aritmética, entonces siempre vamos a poder determinar cualquier otro parámetro de la progresión >>
2) Los siguientes números son los términos de una progresión aritmética:
7, 14, 21, 28, 35, ....
Determinar la suma de los primeros 100 términos.
Verified answer
Explicación paso a paso:
1)
A)
Usando la fórmula del término general
[tex]an = a1 + (n - 1)d \\ a100 = 34 + (100 - 1)5 \\ a100 = 34 + 99 \times 5 \\ a100 = 34 + 495 \\ a100 = 529[/tex]
B) Fórmula general
[tex]an = a1 + (n - 1)d \\ a10 = a1 + (10 - 1)9 \\ 45 = a1 + 9 \times 9 \\ 45 = a1 + 81 \\ 45 - 81 = a1 \\ - 36 = a1[/tex]
C) Fórmula general
[tex]an = a1 + (n - 1)d \\ a25 = 75 + (25 - 1)d \\ 275 = 75 + 24d \\ 275 - 75 = 24d \\ 200 = 24d \\ 8.3333... = d[/tex]
2)
Los siguientes números son los términos de una progresión aritmética:
7, 14, 21, 28, 35, ....
Determinar la suma de los primeros 100 términos.
Para usar la fórmula de la suma de términos
Primero debemos hallar la diferencia para hallar el término en la posición 100
14 - 7 = 7
21 - 14 = 7
La diferencia es 7
Ahora debemos hallar el a100
[tex]a100 = a1 + (n - 1)d \\ a100 = 7 + (100 - 1)7 \\ a100 = 7 + 99 \times 7 \\ a100 = 7 + 693 \\ a100 = 700[/tex]
Ahora reemplazamos en la fórmula de la suma
[tex]s = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ s = \frac{(7 + 700) \times 100}{2} \\ s = 707 \times 50 \\ s = 35350[/tex]