Es para hoy ):
Albertano ha comprado 20 libros pagándolos de la siguiente manera:
Primer libro costó 1 peso
Segundo libro costó 2 pesos
Tercer libro costó 4 pesos
Cuarto libro costó 8 pesos
Quinto libro costó 16 pesos
y así sucesivamente.
¿Cuánto ha pagado por los libros?
TIP: El problema solicita calcular la Serie de la PG.
NOTA: El problema se resuelve dando los DATOS y aplicando la
FÓRMULA indicada. No aceptaré que escriban la sucesión completa
y que después sumen los números directamente uno por uno.
Albertano ha comprado 20 libros pagándolos de la siguiente manera:
Primer libro costó 1 peso
Segundo libro costó 2 pesos
Tercer libro costó 4 pesos
Cuarto libro costó 8 pesos
Quinto libro costó 16 pesos
y así sucesivamente.
¿Cuánto ha pagado por los libros?
TIP: El problema solicita calcular la Serie de la PG.
NOTA: El problema se resuelve dando los DATOS y aplicando la
FÓRMULA indicada. No aceptaré que escriban la sucesión completa
y que después sumen los números directamente uno por uno.
Respuesta:
1 048 575
Explicación paso a paso:
La progresión geométrica se obtiene por:
an = a r ⁿ⁻¹ donde: a = 1; r = 2
Reemplazando y simplificando:
an = (1) 2ⁿ⁻¹
an = 2ⁿ⁻¹
Podemos calcular el último termino:
a20 = 2²⁰⁻¹ = 2¹⁹ = 524 288
[tex]S_{g} =\frac{a(r^{n}-1) }{r-1}[/tex] donde: a = 1; r = 2 y rⁿ = 2²⁰ = 1 048 576
[tex]S_{g} =\frac{(1)(1048576-1)}{2-1}=1048575[/tex]
Te dejo los resultados de excel. Solo para fines de comprobación.