Question

¿Entre dos numeros racionales existe algun numero irracional? Justifica la respuesta por favor. Urgente!

Answer 1

Un número irracional se compone de una parte entera y una parte decimal no periódica infinita.

Sea i un número irracional.

El número i se lo puede escribir como su parte entera E más su parte decimal , es decir:

i = E + (Dx10^-n); donde D es un número entero de "n" cifras, donde n → ∞, E es un número entero de cifras mucho menores a "n".

Se observa que:

E = i - (Dx10^-n) y a la vez

E < i

ya que D tienes más cifras que E entonces:
 
E < D

Sumando a ambos lados Dx10^-n, se tiene

E+Dx10^-n < D + Dx10^-n

i < D( 1 + 10^-n)

pero 1 + 10^-n ≈ 1 ya que 10^-n tiende a cero.

Por lo tantao se llega a: i < D

Entonces tenemos:

E < i y también i < D, lo cual se lo puede reescribir como:

E < i < D

Donde E y D son números entero que pertenecen también a los racionales, entonces queda demostrado que un número irracional existe entre dos racionales.