[tex]\large\boxed{ \bold { x^2= 8y }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{F (0,2)}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { V (0 ,0) }}[/tex]
[tex]\bold {h = 0}[/tex]
[tex]\bold {k = 0}[/tex]
Como los valores de x son los mismos empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria con vértice en el origen
Para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo
[tex]\large\boxed{ \bold { x^2= 4py }}[/tex]
Restando la coordenada y del vértice de la coordenada y del foco para hallar p
[tex]\boxed {\bold { p = 2-0}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { p = 2 }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x^2= 4 \ . \ 2 \ y }}[/tex]
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La ecuación de la parábola dada es:
[tex]\large\boxed{ \bold { x^2= 8y }}[/tex]
Solución
Datos:
[tex]\bold{V (0,0)}[/tex]
[tex]\bold{F (0,2)}[/tex]
Luego como las coordenadas del vértice de la parábola se encuentran en
[tex]\boxed {\bold { V (0 ,0) }}[/tex]
[tex]\bold {h = 0}[/tex]
[tex]\bold {k = 0}[/tex]
Por tanto el vértice de la parábola se encuentra en el origen
Hallamos la ecuación de la parábola con V (0,0) y F (0,2)
Como los valores de x son los mismos empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria con vértice en el origen
Para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo
La cual está dada por:
[tex]\large\boxed{ \bold { x^2= 4py }}[/tex]
Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice |p|
Restando la coordenada y del vértice de la coordenada y del foco para hallar p
[tex]\boxed {\bold { p = 2-0}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { p = 2 }}[/tex]
Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .
[tex]\large\boxed{ \bold { x^2= 4py }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold { x^2= 4 \ . \ 2 \ y }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold { x^2= 8y }}[/tex]
Habiendo obtenido la ecuación ordinaria de la parábola solicitada
Se adjunta gráfico