encuentre la derivada de las siguientes funciones
f(x)=3
5
X
3+8X
2
-5X - 10
f(x)=7
8
X
3+12X
2
-7X +14
f(x)=6
7
X
3
-9X
2 +3X - 1
f(x)=3
5
X
3+8X
2
-5X - 10
f(x)=7
8
X
3+12X
2
-7X +14
f(x)=6
7
X
3
-9X
2 +3X - 1
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encuentre la derivada de las siguientes funciones:
f(x)=35X³+8X² -5X - 10
Derivamos:
[tex]f(x)=35x^{3} +8x^{2} -5x-10\\\\f'(x)=\frac{d}{dx} (35x^{3} +8x^{2} -5x-10)[/tex]
Al ser una función simple solo derivamos cada uno de los componentes:
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (35x^{3}) +\frac{d}{dx} (8x^{2}) -\frac{d}{dx} (5x)-\frac{d}{dx} (10)[/tex]
La derivada de una constante es 0 [tex]\bf{\frac{d}{dx}(a)=0 }[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (35x^{3}) +\frac{d}{dx} (8x^{2}) -\frac{d}{dx} (5x)-0[/tex]
La derivada de "X" acompañando a una constante es la constante [tex]\bf{\frac{d}{dx}ax=a }[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (35x^{3}) +\frac{d}{dx} (8x^{2}) -5[/tex]
La derivada de "X" acompañada de una potencia es: [tex]\bf{\frac{d}{dx}x^{n}=nx^{n-1} }[/tex]
[tex]f'(x)= (3)(35x^{3-1}) +(2)(8x^{2-1}) -5\\\\ \bf{f'(x)= 105x^{2} +16x -5}[/tex]
f(x)=78X³+12X²-7X +14
Derivamos:
[tex]f(x)=78x^{3} +12x^{2} -7x+14\\\\f'(x)=\frac{d}{dx} (78x^{3} +12x^{2} -7x+14)[/tex]
Al ser una función simple solo derivamos cada uno de los componentes:
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (78x^{3}) +\frac{d}{dx} (12x^{2}) -\frac{d}{dx} (7x)+\frac{d}{dx} (14)[/tex]
La derivada de una constante es 0 [tex]\bf{\frac{d}{dx}(a)=0 }[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (78x^{3}) +\frac{d}{dx} (12x^{2}) -\frac{d}{dx} (7x)+0[/tex]
La derivada de "X" acompañando a una constante es la constante [tex]\bf{\frac{d}{dx}ax=a }[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (78x^{3}) +\frac{d}{dx} (12x^{2}) -7[/tex]
La derivada de "X" acompañada de una potencia es: [tex]\bf{\frac{d}{dx}x^{n}=nx^{n-1} }[/tex]
[tex]f'(x)= (3)(78x^{3-1}) +(2)(12x^{2-1}) -7\\\\ \bf{f'(x)= 234x^{2} +24x -7}[/tex]
f(x)=67X³-9X²+3X - 1
Derivamos:
[tex]f(x)=67x^{3} -9x^{2} +3x-1\\\\f'(x)=\frac{d}{dx} (67x^{3} -9x^{2} +3x-1)[/tex]
Al ser una función simple solo derivamos cada uno de los componentes:
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (67x^{3}) -\frac{d}{dx} (9x^{2}) +\frac{d}{dx} (3x)-\frac{d}{dx} (1)[/tex]
La derivada de una constante es 0 [tex]\bf{\frac{d}{dx}(a)=0 }[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (67x^{3}) -\frac{d}{dx} (9x^{2}) +\frac{d}{dx} (3x)-0[/tex]
La derivada de "X" acompañando a una constante es la constante [tex]\bf{\frac{d}{dx}ax=a }[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{d}{dx} (67x^{3}) -\frac{d}{dx} (9x^{2}) +3[/tex]
La derivada de "X" acompañada de una potencia es: [tex]\bf{\frac{d}{dx}x^{n}=nx^{n-1} }[/tex]
[tex]f'(x)= (3)(67x^{3-1}) -(2)(9x^{2-1}) +3\\\\ \bf{f'(x)= 201x^{2} -18x +3}[/tex]