Question

Encuentre el conjunto solución de los siguientes predicados.​

Answer 1

Para cada predicado el conjunto solución es el siguiente:

m(x): (-∞, 8/3]

p(x):[32/6, ∞+)

n(x): (-∞, 0] U [1/2, 2]

q(x): [-5/3, -1) U (1, ∞)

Explicación paso a paso:

Conjunto solución son los valores para los cuales la inecuación cumple con su respectiva condición.

m(x): 8/x ≥ 3

Multiplica ambos lado por x;

x (8/x) ≥ 3 x

       8 ≥ 3x

Multiplicar a ambos lados por 1/3;

      x ≤ 8/3

Conjunto solución:  (-∞, 8/3]

p(x): 2x/(x-4) ≤ 8

Multiplicar ambos lados (x-4);

      (x-4) 2x/(x-4) ≤ 8 (x-4)  

                     2x ≤ 8x - 32

              8x - 2x ≥ 32

                     6x ≥ 32

                        x ≥ 32/6

Conjunto solución:  [32/6, ∞+)

n(x): 2x³ - 5x² + 2x ≤ 0

Factorizar;

x(2x² - 5x + 2) ≤ 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = 5±√(5²-4(2)(2))/2(2)

x₁,₂ = 5±√(25-16)/4

x₁,₂ = 5±√9/4

x₁,₂ = 5±3/4

x₁ = 2

x₂ = 1/2

Reescribir;

x(2x-1)(x-2) ≤ 0

Conjunto solución: (-∞, 0] U [1/2, 2]

q(x): (x² - 3x - 6)/(x²-1) ≤ 1

Restar 1 a ambos lados;

 [(x² - 3x - 6)/(x²-1)] - 1  ≤ 1 -1

   (x²-3x-6)- (x²-1)/(x²-1) ≤ 0

     (x²-3x-6-x²+1)/(x²-1) ≤ 0

                 -3x-5/(x²-1) ≤ 0

Factorizar;

                 -3x-5/(x-1)(x+1) ≤ 0

Numerador: x ≤ -5/3

Denominador: x < -1 ; x > 1

Conjunto solución: [-5/3, -1) U (1, ∞)