Encuentra las dimensiones de un rectángulo de máximo perimetro inscrito en un circulo de radio 3
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Veamos. Sean x e y la base y la altura del rectángulo de la figura.
Por un lado: x² + y² = 6² = 36
El perímetro es P = 2 (x + y)
Pongamos y en función de x: y =√(36 - x²)
Reemplazamos en P = 2 [x + √(36 - x²)], quedando P como una función de x
Una condición de máximo es la primera derivada nula.
La derivada de la raíz vale: 1 / [ 2 √(36 - x²)] . (- 2x)² = - x / √/36 - x²)
Luego P ' = 2 [ 1 - x / √/36 - x²)] = 0; el 2 no participa:
Resulta entonces - x = √/36 - x²); elevamos al cuadrado:
x² = 36 - x² ; 2 x² = 36; x = √18
Con este valor de x, resulta y = x
Por lo tanto, el rectángulo resulta ser un cuadrado de lado √18
Saludos Herminio