Question

Encuentra la ecuación canónica de una elipse si uno de sus focos está en el punto F(0,4) y uno de sus vértices en el punto V(0,6).

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

La ecuación canónica u ordinaria de la elipse es :

[tex]\displaystyle\bf{\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{36}=1}[/tex]

La elipse

Una elipse es el lugar geométrico de un punto P que se mueve el plano de tal modo que la suma de las distancias de P a dos puntos F y F' llamados focos, es constante.

La ecuación canónica de la elipse con eje focal en Y y centro en el origen de coordenadas viene dada por:

[tex]\displaystyle \bf{\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1}\hspace{10} (1)[/tex]

Donde:

• a = semieje mayor = 6

• b = semieje menor = ¿?

• FF' = distancia focal = 2c = 8 ⇒ c = 8/2 = 4

Como: a² = b² + c² ⇒ b² = a² - c² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20

Sustituyendo datos en la ecuación (1)

[tex]\displaystyle \bf{\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{6^2}=1\Longrightarrow \frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{36}=1}[/tex]

Para conocer más de elipses, visitar:

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