Encuentra dos valores positivos y dos negativos con los que se podría remplazar la variable "x" para que se cumpla la condición (valor 1 punto). a) 8(11-x)= múltiplo de 3.
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44 CAPÍTULO 1 | Fundamentos
106. La forma de una expresión algebraica Una expre-
sión algebraica puede parecer complicada, pero su “forma”
siempre es fácil; debe ser una suma, un producto, un cociente
o una potencia. Por ejemplo, considere las expresiones si-
guientes:
A
1 x
1 x
5 x 3
1 21 x 2
11 x2 a 1 x 5
1 x 4 11 x b 2 2
2 a
x 2
x 1
b
3
Con elecciones apropiadas para A y B, la primera tiene la
forma A B, la segunda AB, la tercera A/B y la cuarta A1/2
.
Reconociendo la forma de una expresión nos ayuda a expan-
dirla, simplifi carla o factorizarla correctamente. Encuentre la
forma de las siguientes expresiones algebraicas.
)a( )b(
)c( )d(
1 221 x
1 21 x 2 23 x 4
14x 2 12
11 x 2 2 11 x2
3 x A1
1
x
Error algebraico Contraejemplo
a 1/n 1
an
am/an am/n
1a3 b3 2
1/3 a b
a b
a b
2a2 b2 a b
1a b2
2 a2 b2
1
2
1
2
1
2 2
1
a
1
b
1
a b
1.5 ECUACIONES
Solución de ecuaciones lineales -
Solución de ecuaciones cuadráticas -
Otros tipos de ecuaciones
Una ecuación es un enunciado de que dos expresiones matemáticas son iguales. Por ejemplo,
3 5 -
8
es una ecuación. Casi todas las ecuaciones que estudiamos en álgebra contienen variables,
que son símbolos (por lo general literales) que representan números. En la ecuación
4x 7 -
19
la letra x es la variable. Consideramos x como la “incógnita” de la ecuación, y nuestro ob-
jetivo es hallar el valor de x que haga que la ecuación sea verdadera. Los valores de la in-
cógnita que hagan que la ecuación sea verdadera se denominan soluciones o raíces de la
ecuación, y el proceso de hallar las soluciones se llama resolver la ecuación.
Dos ecuaciones con exactamente las mismas soluciones reciben el nombre de ecuacio-
nes equivalentes. Para resolver una ecuación, tratamos de hallar una ecuación equivalente
más sencilla en la que la variable está sólo en un lado del signo “igual”. A continuación
veamos las propiedades que usamos para resolver una ecuación. (En estas propiedades, A,
B y C representan cualesquiera expresiones algebraicas, y el símbolo 3 signifi ca “es equi-
valente a”.)
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Propiedad Descripción
1. A B 3 A C B C Sumar la misma cantidad a ambos lados de
una ecuación da una ecuación equivalente.
Multiplicar ambos lados de una ecuación
por la misma cantidad diferente de cero da
una ecuación equivalente.
2. A B 3 CA CB (C 0)
x -
3 es una solución de la ecuación
4x 7 -
19, porque sustituir x -
3
hace verdadera la ecuación:
4132 7 19
x 3
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