Question

En una urna hay 3 bolas blancas y 5 bolas rojas. Se extraen dos bolas al azar; sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de obtener primero una bola blanca y luego una bola roja? ​

Answer 1

En la urna hay un total de 8 bolas y esa cantidad forma el espacio muestral  (o sucesos posibles)  del experimento, o sea, todos los sucesos que pueden darse ya que al extraer una bola al azar puede salir cualquiera de las ocho.

Con ello ya tenemos uno de los datos necesarios.

El otro dato necesario son los sucesos favorables constituidos por todos los que cumplan la condición exigida que,  para la primera extracción,  es que la bola sea blanca.

Como tenemos 3 bolas blancas en la urna, son 3 casos favorables y la probabilidad se calcula con el cociente de:

casos favorables ÷ casos posibles:

Probabilidad bola blanca en 1ª extracción  =  3/8  = 0,375  =  37,5%

Una vez extraída la primera bola y considerando que ha sido blanca, como dice que no hay reposición, significa que esa bola no la volvemos a poner dentro de la urna y con ello cambian los datos ya que tendremos 7 bolas en la urna de las cuales 2 serán blancas y 5 serán rojas.

Con ese escenario ya el espacio muestral o casos posibles será de 7 bolas

Y los casos favorables serán 5 que corresponden a las cinco bolas rojas que hay en la urna así que la probabilidad de sacar una roja la calculamos igual que antes:

Probabilidad bola roja en 2ª extracción =   5/7  =  0,714  =  71,4%

Ahora hay que unir las dos probabilidades y para ello hay que fijarse en el detalle que dice:

"Obtener primero una bola blanca y luego una bola roja"

Cuando aparece la "y" que te he remarcado en negrita, el cálculo final se hace MULTIPLICANDO las dos probabilidades.

Probabilidad total = 3/8 × 5/7 = 15/56

Si lo queremos en porcentaje, efectuamos el cociente...

15 ÷ 56 = 0,268 ... y multiplicamos por 100 ... = 26,8%

La probabilidad pedida es del 26,8%

PD: Si en lugar de la "y", hubieran escrito "o", las probabilidades no se multiplican sino que se suman pero no es nuestro caso.