en una progresion geometrica,el quinto termino es 24 y el noveno termino es 384.calcular el valor del septimo termino a:80 b:96 c:120 d:72 e;100
en una progresion geometrica,el quinto termino es 24 y el noveno termino es 384.calcular el valor del septimo termino a:80 b:96 c:120 d:72 e;100
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Datos : Trabajemos el a(5) :
Fórmula : an = a(1)*r^(n-1)
a(5) = 24 a(5) = a(1)*(r)^(5-1)
a(9) = 384 24 = a(1)*r^(4)
a(1) = ?? 24/ r^(4) = a(1) ... Primera ecuación.
r = ??
a7 = ??
Ahora trabajemos el a(9) :
Fórmula : an = a(1)*r^(n-1)
a(9) = a(1)*r^(9-1)
384 = a(1)*r^(8)
384 / r^(8) = a(1) ... SegunDa ecuación.
Igualemos las ecuaciones , pues "a(1) = a(1)"
a(1) = a(1)
24/ r^(4) = 384 / r^(8)
Ordenamos :
r^(8) / r^(4) = 384/24
r^(8-4) = 16
r^(4) = 16
r^(4) = 2^(4)
Recuerda : "Bases Iguales , Exponentes Iguales" :
r^(4) = 2^(4)
r = 2
Pues bien , hemos hallado la razón de nuestra progresión , ahora el sgte paso es hallar el primer témino "a(1)" :
a(1) = 24/ r^(4)
a(1) = 24/ 2^(4)
a(1) = 24/ 16
a(1) = 3/2
Tenemos la razón (r) , el primer término "a(1)" , entonces ya podemos hallar el término pedido :
Fórmula : an = a(1)*r^(n-1)
DaTos : a(7) = (3/2)*(2)^(7-1)
a(1) = 3/2 a(7) = (3/2) * (2)^(6)
r = 2 a(7) = (3/2)*(64)
a(7) = ?? a(7) = (192/2)
n = 7 a(7) = 96
Rpta/ Él séptimo término de nuestra progresión geométrica es "96".
Alternativa "B"
SaLuDos :)''