Question

En una progresión aritmética, el término 8 es 35 y el término 18 es 105. halla el termino general

en una progresión aritmética, el término 4 es 1 y el término 19 es -44. halla el termino general

halla el término general de la progresion geometrica -1, -8, -15, -22

Answer 1

Veamos.

1) Se sabe que an = a1 + r (n - 1) es la expresión general de una progresión aritmética.

Para este caso:

a8 = 35 = a1 + r (8 - 1) = a1 + 7 r
a18 = 105 = a1 + r (18 - 1) = a1 + 17 r

Si restamos las dos ecuaciones, se cancela a1 y queda:

105 - 35 = 17 r - 7 r; 70 = 7 r; por lo tanto r = 7

Despejamos a1 de la primera: a1 = 35 - 7 . 7 = - 14

Luego an = - 14 + 7 (n - 1) 

2) Análogamente:

1 = a1 + r (4 - 1) = a1 + 3 r
-44 = a1 + r (19 - 1) = a1 + 18 r

- 44 - 1 = - 45 = 18 r - 3 r = 15 r; r = - 3

a1 = 1 - 3 r = 1 - 3 (- 3) = 10

an = 10 - 3 (n - 1) 

3) r = -8 - (-1) = - 7

an = - 1 - 7 (n - 1) 

Saludos Herminio