En una prensa hidráulica, el pistón más grande tiene un área de sección
transversal A = 200 cm2, y el pistón pequeño tiene un área de sección transversal A = 50 cm2. Si una fuerza de 250 N se aplica sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la fuerza en el pistón grande?
transversal A = 200 cm2, y el pistón pequeño tiene un área de sección transversal A = 50 cm2. Si una fuerza de 250 N se aplica sobre el pistón pequeño, ¿cuál es la fuerza en el pistón grande?
La fuerza que se ejercerá en el pistón grande será de 1000 N
Empleamos el Principio de Pascal
Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura
Por tanto se tienen dos pistones uno pequeño o el pistón menor de un lado y el pistón mayor al otro lado
Donde si se aplica una fuerza F al pistón o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón o émbolo de mayor área o pistón mayor y viceversa
Para que se cumpla la relación:
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}\ \ \ \bold{250 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{50 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on mayor }\ \ \ \bold{200 \ cm^{2} }[/tex]
Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el pistón o émbolo menor es de 250 N
Siendo
[tex]\bold{ F_{A} = 250 \ N }[/tex]
Hallamos la fuerza que se desarrolla en el pistón grande o mayor
Por el Principio de Pascal
[tex]\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}[/tex]
Teniendo
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}\ \ \ \bold{250 \ N }[/tex]
[tex]\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{50 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}[/tex]
[tex]\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on mayor }\ \ \ \bold{200 \ cm^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ \frac{250 \ N }{ 50\ cm^{2} } = \frac{F_{B} }{ 200\ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 250 \ N\ . \ 200\ cm^{2} }{ 50\ cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 250 \ N\ . \ \ 200\ \not cm^{2} }{ 50 \ \not cm^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 250 \ . \ 200 }{ 50 } \ N }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 50000 }{ 50 } \ N }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 1000 \ N }}[/tex]
La fuerza que se ejercerá en el pistón grande será de 1000 N