En una PA (Progresión aritmética) cuya razón es 16, el término que ocupa el lugar 4 es 61. Si el último término es 173, ¿cuántos términos tiene la progresión?
Se sabe que en una PA (Progresión aritmética) el término que ocupa el lugar 9 es 64. Si la razón es 11, ¿cuál es el primer término de la progresión?
(no respuesta aleatoria)
Se sabe que en una PA (Progresión aritmética) el término que ocupa el lugar 9 es 64. Si la razón es 11, ¿cuál es el primer término de la progresión?
(no respuesta aleatoria)
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Razón: [tex]d = 16[/tex]
Término número 4 : [tex]a_{4} = 61[/tex]
Último término: [tex]a_{n} = 173[/tex]
Fórmula:
Razón:
[tex]d = \frac{a_{n}-a_{4} }{n-4}[/tex]
[tex]16 = \frac{173-61}{n-4}[/tex]
[tex]16(n-4) = 173-61[/tex]
[tex]16n - 64 = 112[/tex]
[tex]16n = 112 +64[/tex]
[tex]16n = 176[/tex]
[tex]n = \frac{176}{16}[/tex]
[tex]Luego: n = 11[/tex]
El número de términos es : [tex]11[/tex]
_____________________________________________________
Término número 9 : [tex]a_{9} = 64[/tex]
Razón: [tex]d = 11[/tex]
Primer término: [tex]a_{1} = ?[/tex]
Fórmula(s):
Razón:
[tex]d = \frac{a_{9}-a_{1} }{9-1}[/tex]
[tex]11 = \frac{64-a_{1} }{9-1}[/tex]
[tex]11(9-1) = 64-a_{1}[/tex]
[tex]11(8) = 64-a_{1}[/tex]
[tex]88 = 64-a_{1}[/tex]
[tex]a_{1} = 64-88[/tex]
[tex]Luego: a_{1} = -24[/tex]
El primer término es: [tex]-24[/tex]