En una fábrica de helados, se encargó diseñar, para la campaña de verano 2022, un nuevo cono de barquillo con una capacidad de 113,04 cm3 . Si las dimensiones de la altura y el radio del cono son números enteros, ¿cuántos centímetros debe medir la altura y el radio del cono?. Considera π =3,14
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En una fábrica de Helados, Se encargó diseñar para la campaña de verano 2022, un nuevo "cono de barquillo" con una capacidad de 113,04 cm3, de ese trabajo surgen dos propuestas o diseños:
a) La altura del cono mide 27cm y el radio mide 2cm
b) También se podía sustituir la altura por 12 cm dando un radio de 3 cm, cumpliendo con la condición de ser números enteros
Nota:
<<Las limitantes dan como resultado que la imagen no se parece a una barquilla o cono convencional. Una de las alternativas es muy alta y delgada , mientas que la otra es relativamente baja y muy ancha>>
Explicación paso a paso:
"Las dimensiones de la altura y el radio son números enteros"
La pregunta:
¿Cuántos centímetros deben medir la altura y el radio del cono?.
La capacidad del cono se refiere al volumen así que se debe usar la fórmula para el volumen de los conos:
V = π .h. (r^2 )/3
Sustituyendo el valor de capacidad sería:
113,04 = π .h. (r^2 )/3
Despejando la altura y el radio al cuadrado quedaría.
113,04 cm3x3/π = h(r^2 )
Quedándonos 108cm3 (107,945cm3)
108cm3 = h(r^2 )
Si sustituimos la altura por un valor entero como 27cm obtendríamos otro valor entero para el radio
108cm3 = 27cm (r^2 )
108cm3/27cm= r^2
4= r^2
√4 = r
2 = r
Nota: (También se podía sustituir la altura por 12 dando (9 como r al cuadrado) y 3 como radio, cumpliendo con la condición de ser números enteros).