En una de sus clases el profesor Chris escribió en la pizarra el número 12345679012345679, y dijo que era mágico. —¡Profesor, olvidó el 8! —
Bueno, sí, pero no importa, dejémoslo así. . .—Profesor, ¿y qué tiene de mágico ese número? —´Pues veamos, díganme una cifra del 1 al 9. —¡El 5, el 5! — Multipliquen el número mágico por 45. Los alumnos lo hacen, y obtienen con asombro 555555555555555555. ¿Qué hubiese respondido Chris si los alumnos escogen el 3, o cualquier otra cifra? ¿Qué explicación tiene todo esto?
Bueno, sí, pero no importa, dejémoslo así. . .—Profesor, ¿y qué tiene de mágico ese número? —´Pues veamos, díganme una cifra del 1 al 9. —¡El 5, el 5! — Multipliquen el número mágico por 45. Los alumnos lo hacen, y obtienen con asombro 555555555555555555. ¿Qué hubiese respondido Chris si los alumnos escogen el 3, o cualquier otra cifra? ¿Qué explicación tiene todo esto?
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Explicación paso a paso:
Observa que cuando los alumnos le dijeron el 5, el profesor les dijo: multipliquen por 45.
Lo que hizo el profesor fue agrandar 9 veces (o sea multiplicar por 9) la cifra que los alumnos le dijeron.
Por lo tanto, Si los alumnos hubiesen escogido el 3 el profesor les hubiese dicho que multiplicaran el número mágico por 27 ya que 3x9 es igual a 27.
Para cualquier otra cantidad que los alumnos le digan, simplemente se multiplica por 9.
Si le dicen 7, se multiplica por 63
Si le dicen 4, se multiplica por 36 y así sucesivamente.
Explicación
Vemos que siempre el resultado repite la misma cifra que dicen los alumnos. Si los alumnos le dicen 5, al multiplicar por 45 queda:
555555555555555555 (hay 18 cincos)
Veamos esta descomposición de los número para tratar de entender de dónde salió el número mágico
Vamos a llamar al número mágico de ahora en adelante #M (solo para hacer más corta la abreviación)
#M x45 = 555555555555555555
Pero sabemos que cuando los niños dijeron 5, el profesor multiplicó ese resultado por 9 y al final se tuvo que multiplicar por 45. Vamos a descomponer el 45 en 9x5
#Mx9x5=555555555555555555
Ahora vamos a pasar el 5 dividiendo
#Mx9=555555555555555555÷5
Nos queda:
#Mx9= 111111111111111111
Ahora vemos que el resultado queda con 18 números 1. Y recordemos que al multiplicar cualquier número por 1 siempre da el mismo resultado. Por eso cuando los niños dicen el 5, aunque se multiplica por 45 el #M siempre van a quedar puros 5, si dicen el 7 van a quedar puros 7
Cómo construyó el profesor el número mágico?
Si seguimos con la descomposición nos queda:
#M= 111111111111111111÷9
El profesor construyó el número mágico dividiendo el número 111111111111111111 (hay 18 unos) entre 9.
Espero haberte ayudado