Question

En una bodega hay tres toneles: A, B y C que contienen en total 116 litros. Sabiendo que el doble de litros de A excede en 4 litros los de B y que el quíntuplo de los litros de B excede en 50 litros a la tercera parte de los litros de C. ¿Cuántos litros hay en cada tonel?

Answer 1

Solucion:

Definiendo las incógnitas

x= número de litros del tonel A
y= número de litros del tonel B
z= número de litros del tonel C

ecuaciones:

El total de litros entre los tres toneles 116

Luego

x+y+z=116

doble de litros de A excede en 4 litros los de B
2x=y+4

Que el quíntuplo de los litros de B excede en 50 litros a la tercera parte de los litros de C

5y=50+1/3z

reordenando las ecuaciones

x+y+z=116 (ec1)

2x-y=4 (ec2)

5y-1/3z=50 (ec3)

sumando ec1 y ec3 pero antes multiplicando ec3 *3

(5y-1/3z=50)*3

15y-z=150 (ec4)

x+y+z=116
15y-z=150
--------------
x+16y=266 (ec5)

teniendo un sistema equivalente

x+16y=266 (ec5)
2x-y=4 (ec2)
15y-z=150 (ec4)

multiplicando ec5*-2 y sumando con ec2

(x+16y=266)*-2

-2x-32y= -532
2x-y=4
--------------------
-33y=-528

y=-528/-33

y=16 litros

sustituyendo en ec5 a y

x+16y=266 (ec5)

x+16 (16)=266

x+256=266

x=266-256

x=10litros

sustituyendo y en ec4

15y-z=150 (ec4)

15* (16)-z=150

240-z=150

240-150=z

90=Z


El tonel A contiene 10 litros.
El tonel B contiene 16 litros.
El tonel C contiene 90 litros.

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