Question

En un triangulo rectangulo un cateto mide 2 cm menos que la hipotenusa y 14 cm mas que el otro cateto. calcular la longitud de sus tres lados.

Answer 1

La forma correcta de representar los tres lados en función de una sola incógnita según el enunciado, será:

El cateto mayor (C) mide ... x
El cateto menor (c) mide ... x-14
La hipotenusa (H) mide ... x+2 ... así sí que están correctamente representados.

Acudiendo a Pitágoras:

H² = C² + c² ... sustituyendo...
(x+2)² = x² + (x-14)² ... desarrollando esto...

x² +4x +4 = x² +x² +196 -28x ... reduciendo términos semejantes...

x² -32x +192 = 0 ... ec. de 2º grado a resolver por fórmula general...
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

x₁ = (32+16) / 2 = 24 cm.
x₂ = (32-16) / 2 = 8 cm.

Por tanto tengo dos soluciones que me daran sendos triángulos que cumplen con esas medidas y son:

Triángulo 1 ... y que será el válido.                      
Cateto mayor = x₁ = 24 cm
Cateto menor = x₁-14 = 24-14 = 10 cm
Hipotenusa = x₁+2 = 24+2 = 26 cm.

Triángulo 2 no existe con las medidas que se deducen, por esto:
Cateto mayor = x₂ = 8 cm
Cateto menor = x₂-14 = 8-14 = - 6 cm .. ¿un lado negativo? = incoherencia
Hipotenusa = x₂+2 = 8+2 = 10 cm.                          
                                          
Saludos.