En un triangulo rectangulo, el cateto largo mide 7 unidades mas que el cateto corto, a su vez, la hipotenusa mide una unidad mas que el cateto largo ¿qué area tiene dicho triangulo?
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usando el teorema de pitagoras:
x²+(x+7)²=(x+8)²
x²+x²+14x+49=x²+16x+64
2x²+14x+49=x²+16x+64
2x²-x²+14x-16x+49-64=0
x²-2x-15=0
(x-5)(x+3)=0
x-5=0 x+3=0
x=5 x= -3
por ser medida de longitud,solo nos sirve el valor positivo.
x=5
cateto menor-----x=5
cateto mayor-----x+7.......5+7=12
hipotenusa--------x+8.......5+8=13
el área es = base por altura donde base y altura son los catetos
2
entonces:
A=5(12)
2
A= 60
2
A=30 u²
el area mide 30 unidades²
Cateto corto: x
Cateto Largo: x + 7
Hipotenusa: x + 7 + 1 = x + 8
RESOLVIENDO:
Por teorema de pitágoras:
===>>> (cateto 1)² + (cateto 2)² = (hipotenusa)²
(x)² + (x + 7)² = (x + 8)²
x² + x² + 14x + 49 = x² + 16x + 64
2x² + 14x + 49 = x² + 16x + 64
2x² + 14x + 49 - x² - 16x - 64 = 0
x² - 2x - 15 = 0
x 3 ---> (x + 3)
x -5 ---> (x - 5)
Entonces:
⇒ (x + 3)(x - 5) = 0
x + 3 = 0
x = -3 --> Solución 1
x - 5 = 0
x = 5 --> Solución 2
Tomamos la solución positiva y remplazamos.
REMPLAZAS:
Cateto corto: x = 5 --> (Altura de nuestro Δ)
Cateto Largo: x + 7 = 5 + 7 = 12 --> (Base de nuestro Δ)
Hipotenusa: x + 8 = 5 + 8 = 13
Ahora podemos hallar el area del triangulo:
Si
Base del triangulo es: 12 u
Si la altura es: 5 u
====>>>> Area del triangulo = (Base × Altura)/2
= (12 u × 5 u)/2
= 60 u²/2
= 30 u² ---> Nuestra respuesta
⇒ Entonces el area del triangulo es de 30 cm².