Question

En un triángulo rectángulo, conociendo el valor de uno de los ángulos agudos y el valor de uno de los catetos, ¿cómo consigo el resto de los datos? (al menos uno de los lados restantes)

Answer 1

Es bastante sencillo.
Primero puedes calcular el otro ángulo agudo ya que sabemos que en cualquier triángulo sus ángulos interiores suman 180  ; pero en el caso del triángulo rectángulo uno de sus ángulos es recto ( 90º)  entonces basta con restar 90º - ángulo.
Después puedes calcular el otro cateto con la tangente del ángulo conocido ó la hipotenusa con el seno o coseno según sea el caso . Te pongo un ejemplo:

Supongamos que : α = 35º    y   cateto opuesto = 12 cm

Entonces β = 90º - 35º = 55º

para el otro cateto   ( adyacente )

tan 35º = cat. op. / cat. ad.
tan 35º = 12/ c.a.   despejamos c.a.
c.a. = 12/tan 35º
c.a. = 12/ 0.7002
c.a. = 17.13 cm

Para la hipotenusa :
sen 35º = c.o./ hip.   despejamos hip.
hip. = c.o. / sen 35º
hip. = 12 / 0.5735
hip. = 20.92 cm