Question

En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD, tal que AB=BD=DC. Si AC=BC, halla el ángulo BAC

Answer 1

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El ángulo BÂC del triángulo ABC, con la ceviana BD es: 72°

1. Antes que nada, dibujamos el triángulo, con los datos brindados en el problema. Imagen adjunta. Se verifica que:

• El triángulo ABD es isósceles (dos lados iguales).
• El triángulo BDC también es isósceles.
• El triángulo BCA también es isósceles.

Por lo tanto identificando los ángulos con variables, tenemos que:

De triángulo BCA, tenemos:

2x + y = 180 ...(1)

Del punto D los ángulos son adyacentes por tanto, tenemos que:

x + 180 - 2y = 180

x - 2y = 0

x = 2y ...(2)

2. Reemplazamos  (2) en (1)

2x + y = 180

2(2y) + y = 180

4y + y = 180

5y = 180

y = 180/5

y = 36

3. Reemplazando el valor de y en (2)

x = 2y

x = 2(36)

x = 72