Question

En un polígono regular se cumple que el doble de la medida de uno de sus ángulos interiores es igual a 7 veces la medida de uno de sus ángulos exteriores. ¿Cuántas diagonales tiene ese polígono?​

Answer 1

Respuesta:

             [tex]104[/tex]

Explicación paso a paso:

[tex]n :[/tex] Número de lados.

Fórmula(s):

Ángulo interior: [tex]<i=\frac{180(n-2)}{n}[/tex]

Ángulo exterior:  [tex]<e = \frac{360}{n}[/tex]

Ecuación:

[tex]<i = 7 <e[/tex]

[tex]\frac{180(n-2)}{n} = 7 (\frac{360}{n} )[/tex]

Cancelamos los denomindores en ambos miembros.

[tex]180(n-2) = 7 (360)[/tex]

[tex]180n-360 = 2520[/tex]

[tex]180n = 2520+360[/tex]

[tex]180n = 2880[/tex]

[tex]n = \frac{2880}{180}[/tex]

[tex]n = 16[/tex]

Total de diagonales: [tex]D =?[/tex]

[tex]D = \frac{n(n-3)}{2}[/tex]

[tex]D = \frac{16(16-3)}{2}[/tex]

[tex]D = \frac{16(13)}{2} =\frac{208}{2}[/tex]

[tex]Luego: D = 104 diagonales.[/tex]