En un polígono regular la medida de un ángulo interior es igual a cinco veces la medida de un ángulo central. ¿Cuántos triángulos se pueden formar al trazar todas las diagonales posibles desde un sólo vértice?
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En un polígono regular la medida de un ángulo interior es igual a cinco veces la medida de un ángulo central. Se pueden trazar 9 triángulos en dicho polígono
¿cuantos lados tiene el polígono regular?
r = 5 tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razón.
La suma de los ángulos interiores de un polígono y la relación del ángulo central con la circunferencia, se determina con:
S = 180 ( n - 2 )
S: suma de ángulos interiores
n : es el número de lados
360 / n = medida del ángulo central .
Si llamamos β al ángulo interior y α al central se debe cumplir que
β/α = 5
Por tanteo, utilizando diferentes polígonos encontramos que para un polígono de 12 lados se cumple esta condición, es decir
α= 360°/12
α = 30°
S = 180 ( 12 - 2 )
S = 180 ( 10 )
S= 1800 suma de ángulos interiores
S 1800/12 = 150
β = 150
Por lo tanto β/α = 150 / 30 = 5
El polígono en cuestión tiene 12 lados
¿Cuántos triángulos se pueden formar al trazar todas las diagonales posibles desde un sólo vértice?
Un triangulo tiene 3 vértices
n - 3 = 12 - 3 = 9
Se pueden trazar 9 triángulos en dicho polígono