En un poligono regular la medida de un angulo interior es igual a 5 veces la medida de un angulo central ¿cuantos triangulos se puedes formar al trazar todas las diagonales posibles desde un solo vertice?
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Como la relación del angulo interior con el central es r = 5 tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razon. Para ello usamos la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y la relación del ángulo central con la circunferencia
S = 180 ( n - 2 ) suma de ángulos interiores ( n es el número de lados )
360 / n = medida del ángulo central .
Si llamamos β al ángulo inteiior y α al central se debe cumplir que
β/α = 5
Por inspección, utilizando diferentes polígonos encontramos que para un polígono de 12 lados se cumple esta condición, es decir
360/12 = 30 entonces α = 30
S = 180 ( 12 - 2 ) = 180 ( 10 ) = 1800 suma de ángulos interiores
para un sólo ángulo interior 1800/12 = 150 β = 150
Por lo tanto β/α = 150 / 30 = 5
El polígono en cuestión tiene 12 lados y el número de triángulos que se pueden trazar desde un sólo vértice son n - 2 = 12 - 2 = 10
Respuesta : se pueden trazar 10 triángulos en dicho polígono