en un edificio se cobran $11 200 de renta al mes por departamento. si el edificio tiene 4 pisos y en cada piso hay 3 departamentos y todos se encuentran habitados, ¿cuánto dinero se recauda cada mes?
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Respuesta:
Primero hallamos la ecuacion que nos determina el numero de departamentos ocupados dependiendo de la renta
Variable Independiente: Renta
Variable dependiente: Departamentos
X1 = 600; Y1 = 50
X2 = 620; Y2 = 49
[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]
[(X - 600)/(620 - 600)] = [(Y - 50)/(49 - 50)]
(X - 600)/(20) = (Y - 50)/(-1)
(-1)(X - 600) = 20(Y - 50)
-X + 600 = 20Y - 1000
20Y = -X + 1600 (Divido toda la expresion entre 20)
Y = -X/20 + 80 (Ecuacion que nos determina el numero de departamentos ocupados dependiendo de la Renta)
El ingreso seria el numero de habitaciones ocupadas por la renta que se recibe por cada una:
Y = -X/20 + 80 (Multiplico la expresion por X)
G(X) = -X²/20 + 80X
Aplico el criterio de la primera derivada
G´(X)= 2(-X)/20 + 80
G´(X) = -X/10 + 80 (Hago la expresion igual a 0)
0 = -X/10 + 80
X/10 = 80
X = 800
Ahora aplico el criterio de la segunda derivada para saber si para X = 800, tengo un maximo o un minimo
G´´(X)= -1/10 (Tendria un maximo)
Entonces deberia cobrar $800 para tener el maximo ingreso
G(X) = -(800)²/20 + 80(800)
G(X) = -32000 + 64000
G(X) = 32000
Ahora el numero de departamentos que renta seria:
Y = -X/20 + 80
Y = -800/20 + 80
Y = -40 + 80
Y = 40
Entonces rentando 40 departamento tendria el maximo ingreso
Respuesta:
La respuesta seria $134400
Explicación paso a paso:
Primero tienes que multiplicar 4 x 3 y el resultado que te dé después lo vas a multiplicar con 11200 (sin el punto ni los ceros):