En un edificio hay 5 departamentos cada uno cuenta con un lugar de estacionamiento, únicamente se han habitado 2 departamentos el de Carmen y el de Daniel, los cuales pueden estacionar su auto en el lugar que prefieran si no está ocupado.
A) ¿De cuántas formas diferentes se pueden estacionar?
B) Ha llegado un nuevo vecino. ¿De cuántas formas distintas se pueden estacionar?
C)Resultan más o menos formas de estacionarse que en el caso anterior.
D) ¿ Cuántas maneras diferentes habrá de estacionarse cuando todos los deptos están ocupados?
A) ¿De cuántas formas diferentes se pueden estacionar?
B) Ha llegado un nuevo vecino. ¿De cuántas formas distintas se pueden estacionar?
C)Resultan más o menos formas de estacionarse que en el caso anterior.
D) ¿ Cuántas maneras diferentes habrá de estacionarse cuando todos los deptos están ocupados?
Estos problemas siempre requieren un esfuerzo de razonamiento para detectar si el orden de los elementos es relevante en el resultado.
Veamos la parte A) De cuántas formas se pueden estacionar 2 autos en 5 puestos de estacionamiento.
El orden es relevante: no es lo mismo que A se estacione en el puesto de la esquina y B en el del centro, a que A se estacione en el puesto del centro y B en el de la esquina (es solo un ejemplo para ayudar a visualizar porqué el orden importa).
Una vez establecido que el orden es relevante, ya sabes que debes aplicar la fórmula de las variaciones.
En esta caso variaciones de m puestos, tomados de n en n, se representa como Vm,n = m! / (m - n)!
Son 5 puestos, tomados de 2 en 2: V 5,2 = 5! (5-2)! = 5! / 3! = 5*4*3!/3! = 5*4 = 20.
Respuesta: de 20 formas diferentes.
B) Ha llegado un nuevo vecino.
Ahora, son 5 puestos que se deben tomar (ocupar) de 3 en 3, es decir:
V5,3 = 5! * (5-3)! = 5! / 2! = 5*4*3*2!/2! = 60.
Respuesta: 60 formas diferentes
C) Han resultado más formas diferentes. Lo cual se puede explicar por el hecho de que Con solo cambiar un carro de puesto ya se obtiene una nueva forma y ahora se están tomando 3 carros, en vez de 2. Es decir, más carros, más formas diferentes en que se pueden combinar los carros.
D) Cuando todos los puestos estén ocupados.
Se trata ahora de variaciones de 5 puestos, tomados de 5 en 5, lo cual es igual a las permutaciones de 5.
V 5,5 = P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120
Respuesta: 120 formas diferentes.