En un cuadrado de 10 cm de lado, recortamos en cada esquina un triángulo rectángulo isósceles de forma obtenemos un octógono regular.
a) Halla la medida exacta del lado del octógono
b)Calcula su area
a) Halla la medida exacta del lado del octógono
b)Calcula su area
Al resolver el problema se obtiene:
a) La medida exacta del lado del octágono es: (-10 + 10√2) cm
b) El área del octágono es: (25 + 50√2) cm²
Un octágono regular se caracteriza por tener ocho lados iguales.
La longitud del lado del octágono (l) es:
2x + l = 10 cm
Despejar l;
l = 10 - 2x
Aplicar Pitagoras;
l² = x² + x²
l = √(2x²)
l = x√2
Igualar ;
x√2 = 10 - 2x
Agrupar;
(2 + √2) x = 10
x = 10/(2 + √2)
x = (10 - 5√2) cm
Sustituir;
l = 10 - 2(10 - 5√2)
l = (-10 + 10√2) cm
El área del octágono es la diferencia entre el área del cuadrado y el área de los cuatro triángulos que se le recortan.
área de un cuadrado: A = 10² = 100 cm²
área de un triángulo: A = (base)(altura)/2;
sustituir;
A = (10 - 5√2)²/2
A = (75 -50√2) cm²
El área de un octágono:
A = 100 - ( 75 -50√2)
A = (25 + 50√2) cm²
Respuesta:
El área es la resta del área cuadrado menos el área de los 4 triángulos, no de uno solo.