GP15
Si calculas las primeras potencias te darás cuenta de que hay una particularidad. Las ultimas cifras varían entre 1, 7, 9, 3 siendo: 7^0=1 7^1=7 7^2=49 7^3=343 7^4=2401 Por lo cual, todas las potencias múltiplos de 3 resultaran en una ultima cifra igual a 7 y sus posteriores potencias serán 9, 3, 1 en ese orden. Así pues teniendo 2010 como múltiplo de 3, el numero correspondiente a la siguiente potencia es el 9, por lo cual esa es la ultima cifra de esa potencia de 7. Y si necesitáramos la ultima cifra de la 2012ava potencia, seria 3 y así. Todos los números tienen un comportamiento similar con respecto a sus potencias, solo hay que encontrar el patrón en cada caso.
7^0=1
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
Por lo cual, todas las potencias múltiplos de 3 resultaran en una ultima cifra igual a 7 y sus posteriores potencias serán 9, 3, 1 en ese orden.
Así pues teniendo 2010 como múltiplo de 3, el numero correspondiente a la siguiente potencia es el 9, por lo cual esa es la ultima cifra de esa potencia de 7. Y si necesitáramos la ultima cifra de la 2012ava potencia, seria 3 y así.
Todos los números tienen un comportamiento similar con respecto a sus potencias, solo hay que encontrar el patrón en cada caso.