Question

En la homotecia se pierde la perpendicularidad

Answer 1

Sea C una circunferencia con centro en O y radio r y sea A un punto diferente de O. La inversión de A respecto a C es el único punto B en el rayo que emana de O y A tal que OA.OB = r2.Al punto O se le llama centro de inversión.Es claro que la imagen del punto B en esta inversión es el punto A. Se dice que los puntos A y B son inversamente simétricos el uno del otro.En la figura de la derecha, las circunferencias S1 y S2 son ortogonales, esto es las tangentes en los puntos de contacto son rectas perpendiculares.La potencia de O respecto de la circunferencia S2 es igual a r2. En particular, OA.OB = r2.La imagen de cada punto de la circunferencia S2 es otro punto sobre la misma circunferencia. S2 es por tanto, invariante en la inversión. Más aún, toda circunferencia ortogonal a S1 es invariante en la inversión.Cada punto de la circunferencia S1 es invariante en la inversión. Se dice que S1 es la circunferencia de puntos invariantes o circunferencia de puntos dobles, ya que en realidad los puntos tienen una imagen pero coincide en el mismo lugar.