En la figura, las expresiones algebraicas representan el área de cada uno de los rectángulos cuya base es el máximo común divisor de las áreas de sus lados.
El perímetro del triángulo equilátero ∆ABC es:
A. 9a + 12
B. 9a2 - 15a - 36
C. 9a2 - 36
D. 3a + 4
El perímetro del triángulo equilátero ∆ABC es:
A. 9a + 12
B. 9a2 - 15a - 36
C. 9a2 - 36
D. 3a + 4
Respuesta:
[tex]9a +12[/tex] ; La correcta es la opción A )
Explicación paso a paso:
1ero. Factorizamos cada una de las expresiones:
Mutiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático ( 3 ).
[tex]3a^{2} -11a-20 = \frac{3(3a^{2}-11a-20) }{3} = \frac{(3a)^{2} -11(3a)-60}{3} = \frac{(3a-15)(3a+4)}{3} = (a-5)(3a+4)[/tex]
Mutiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático ( 3 ).
[tex]3a^{2} -5a-12 = \frac{3(3a^{2}-5a-12) }{3} =\frac{(3a)^{2}-5(3a)-36 }{3} =\frac{(3a-9)(3a+4)}{3} = (a-3)(3a+4)[/tex]
Mutiplicamos y dividimos por el coeficiente del término cuadrático ( 3 ).
[tex]3a^{2} +a-4 = \frac{3(3a^{2}+a-4) }{3} =\frac{(3a)^{2}+1(3a)-12 }{3} =\frac{(3a+4)(3a-3)}{3} = (3a+4)(a-1)[/tex]
El máximo común divisor de las áreas de sus lados es: [tex](3a+4).[/tex]
[tex]Entonces: AB = 3a +4 ; BC = 3a+4 ; AC = 3a+4[/tex]
Perímetro del triángulo ABC es:
[tex]P = AB + BC+AC[/tex]
[tex]P = (3a+4)+(3a+4)+(3a+4)[/tex]
[tex]P = (3a+3a+3a) + (4+4+4)[/tex]
[tex]Luego: P = 9a+12[/tex]