en la escuela, fernando apiló baritas de plastilina de la siguiente manera: primero puso 1 barrita y.... Question from @shumina

August 2018 1 10 Report

en la escuela, fernando apiló baritas de plastilina de la siguiente manera: primero puso 1 barrita y despues puso 2, y asì sucesivamente como lo marca la sig figura :

l lll llllll llllllllll

¿Qué expresión algebraica representa el comportamiento del apilamiento de las barritas ,considerando que "A" es el numero de barritas y "n" cada apilamiento?

ayudenme *

andreapine Aplicando el método de las diferencias

Apilamiento | cantidad | Diferencia1 | Diferencia2
_____________________________________________
1 1 2 1
2 3 3 1
3 6 6
4 10 4

La expresión Algebraica es: $A=\frac{ n^{2} +n }{2}$

Al ser constante las segundas diferencias, nos indica que se trata de una cuadrática, de la forma
$an^{2} + bn+c$ en la que “n” representa la posición del término de la sucesión, por lo tanto:Para determinar los coeficientes de la expresión se aplican los siguientes pasos:1. El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias de nivel 2

Entonces $2 \alpha =1$ por lo tanto $\alpha = \frac{1}{2}$ .

2. La suma 3a + b es igual al primer término de las diferencias de nivel 1

Entonces $3a+b=2$ y sustituyendo el valor de $\alpha$ tenemos: $3(\frac{1}{2} )+b=2$ , por lo tanto $b= \frac{1}{2}$

3. La suma a + b + c es igual al primer término de la sucesión. Sustituyendo tenemos que: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} +C=1, por lo tanto C=0$ , Y finalmente sustituyendo los valores de en la expresión general de segundo grado $an^{2} + bn+c$ se obtiene la expresión algebraica buscada
$\frac{1}{2} n^{2} +( \frac{1}{2} )n+(0)= \frac{ n^{2} +n}{2}$

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